Día 18 - Leyes de Morgan

El día de ayer falté a clase pero me indicaron que vieron el tema de las Leyes de Morgan. No le encuentro mucha aplicación a este tema, y mucho menos le encuentro lógica. Sin embargo estas leyes son una parte importante de la lógica proposicional y muy útiles cuando se quieren encontrar equivalentes para proposiciones que se obtienen por negación de las proposiciones compuestas.

LEYES DE MORGAN:

"La negación de una conjunción equivale a la disyunción de las negaciones."
¬(P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q)

"La negación de una disyunción equivale a la conjunción de las negaciones."
¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q)

NEGACIÓN DE LA CONDICIONAL Y BICONDICIONAL
La negación de P→Q equivale a:
¬(P → Q) ≡ (P ^ ¬Q)

La negación de P↔Q equivale a:
¬(P ↔ Q) ≡ (P ^ ¬Q) v (Q ^ ¬P)

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Día 17 - Conectivos Lógicos

En la clase pasada vimos que son las proposiciones, y hoy vimos en clase como relacionarlas a través de los conectivos lógicos para formar tablas de verdad más complejas, o simplemente unir varios enunciados.

Tipos de Conectivos Lógicos:

NEGACIÓN
Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición denotada por ¬p (se lee "no p"), que le asigna el valor de verdad opuesto al de p.
Por ejemplo:
P: "La compu es azul."
¬P: "La compu no es azul."

CONJUNCIÓN
Se denomina conjunción de p y q a la proposición p ^ q.
Por ejemplo:
P: "La compu es azul."
Q: "La mesa es café."
P^Q: "La compu es azul y la mesa es café."

DISYUNCIÓN
Se denomina p v q, y se lee "p o q". Por ejemplo:
P v Q: "La compu es azul y la mesa es café."

CONDICIONAL O IMPLICACIÓN
La condicional de las proposiciones p y q es la proposición p→q (si p entonces q). A la proposición P, se le llama antecedente, y a la Q se le llama consecuente. Por ejemplo:
P→Q: "Si la compu es azul, entonces la mesa es café."

BICONDICIONAL O DOBLE IMPLICACIÓN
La bicondicional de las proposiciones p y q es la proposición p ↔ q (se lee "p si y solo si q"). Por ejemplo:
P ↔ Q: "La compu es azul, si y solo si la mesa es café."

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Día 16 - Tablas de Verdad

Sinceramente, este tema sólo me interesó cuando estaba en secundaria y lo podía aplicar a varios proyectos de electrónica. Pero, regresar a ver sólamente la teoría y las bases de las tablas de verdad no me llama mucho la atención, pero veremos como se va desarrollando el tema.

Lo que vimos hoy se reduce a:
¿Qué es una proposición? y ¿Qué tipos de proposiciones hay?

Según el libro "Estrategias de Razonamiento", una proposición es una idea o enunciado a la que se le puede asignar uno y solo uno de los valores de verdad, que pueden ser: Verdadero o Falso, pero no ambos.

A las proposiciones se les representa por las letras del alfabeto, que pueden ser: p, q, r, s... etc.

Tipos de Proposiciones:
1. Proposición Abierta: los que constan de una o más variables no definidas.
    Por ejemplo: "Él nació en Guatemala."

2. Proposición Simple: las que se pueden representar por una sola variable definida.
    Por ejemplo: "Luis nació en Guatemala."

3. Proposiciones Compuestas: las que constan de 2 o más enunciados simples.
    Por ejemplo: "Luis nació en Guatemala y Sofía nació en Chile."

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