Día 3 - ¿Cómo Resolver Sucesiones y Otros Problemas?

La clase de hoy fue muy interesante, ya que me di cuenta que todo problema, por más sencillo y lógico que pueda parecer, y por más acostumbrados que estemos a resolver este tipo de problemas de manera totalmente empírica, siempre existe un método o una técnica que alguien descubrió para hacer estas resoluciones aún más fáciles.

Sucesiones Numéricas o Patrones Numéricos

- 3, 6, 9, 12, 15............ Éste es un ejemplo de progresión aritmética, (Sumas +3).
- 4, 8, 16, 32, 64.......... Éste es un ejemplo de progresión geométrica, (Multiplicas x2).
- 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...... Ésta es la conocidísima serie Fibonacci, (El siguiente es el resultado de la suma de los dos anteriores).

¿Y qué ocurre cuando tienes una serie que parece no tener ningún patrón?
Siempre lo he tratado de resolver de manera empírica, sacando las diferencias entre cada número de la sucesión y analizando el patrón, pero resulta que existe una técnica muy eficaz llamada:

El Método de las Diferencias Sucesivas

Se trata de sacar las diferencias entre cada número CONTINUAMENTE, hasta encontrar el patrón.
En este ejemplo tenemos la sucesión:
- 2, 6, 22, 56, 114..... A primera vista es muy difícil determinar el siguiente término, ya que no tiene un patrón igual en cada nuevo término. Por lo que aplicaremos el método de las diferencias sucesivas:

Lo que hicimos fue repetir las restas hasta obtener un valor constante, en este caso 6. Una vez obtenida esta línea de valores constantes, simplemente trabajas "hacia atrás", es decir, vas sumando hasta obtener el siguiente término de la sucesión, el cuál sería 202:

Conocer estos métodos es como conocer ciertos atajos que te llevarán un poco más rápido a donde quieres ir.