Día 7 - Estrategia: Buscar un Patrón

Hoy vimos en clase una estrategia más para la resolución de problemas. En la vida y en la naturaleza existen más patrones de los que podemos imaginar. Y aunque buscar un patrón es algo que muchas veces ya hacemos inconscientemente, es una estrategia que nos puede ayudar a resolver problemas, específicamente aquellos que parecieran tener una "continuidad".

A pesar de ser algo natural y muy conocido (por lo tanto un poco aburrido), sí hubo un problema que me gustó por la forma de resolverlo tan... interesante y fácil a segunda vista.



Decía así:
José programó como meta de inicio de año ahorrar Q2.00 el primer día, Q4 el segundo día, Q6 el tercer día, Q8 el cuarto día y así sucesivamente. Si cumple su programación, ¿qué cantidad de dinero tendrá ahorrada al transcurrir 250 días?

En un problema así, no esperamos contar los 250 días para encontrar la respuesta. Por esó la forma más fácil de resolverlo es buscar un patrón.
Yo encontré el siguiente:
Día - Ahorro - Total Ahorrado
1     -  Q2      -  Q2
2     -  Q4      -  Q6
3     -  Q6      -  Q12
4     -  Q8      -  Q20
5     -  Q10    - Q30

Sí te das cuenta, Total Ahorrado = (No. de día actual)x(No. de día siguiente). Es decir;
Total Día 1 = 1x2 = Q2
Total Día 2 = 2x3 = Q6
Total Día 3 = 3x4 = Q12
Total Día 4 = 4x5 = Q20

Por lo que deducimos que el Total del día #250, es igual a 250x251 = Q62,750.

Sin embargo, vimos que existe una forma mucho más fácil y corta de hacerlo, y fue descubierta por un Gauss de 7 años, y es una muy conocida anécdota.
Gracias a él, sabemos que la suma aritmética de números enteros (1+2+3+...+n = n(a1+an)/2).

En este caso nuestra sucesión de ahorros comienza con 2 y termina con 500 (ya que siempre ahorra el doble), y ya que tenemos solo números pares debemos dividirla entre 4, en lugar de 2. Quedando así:
Total Ahorrado = (2+500)500/4 = 502x125 = Q62,750.