Día 20 - Variaciones de la Condicional

Hoy vimos en clase que existen modificaciones que podemos hacerle a las proposiciones condicionales. Entre ellas están las siguientes:

Ejemplos de variaciones para la proposición "No hay pandas en Idaho."

- Proposición Directa: p → q
  Ej: "Si es Idaho, entonces no hay pandas."

- Proposición Recíproca: q → p
  Ej: "Si no hay pandas, entonces es Idaho."

- Proposición Inversa: ¬ p → ¬ q
  Ej: "Si no es Idaho, entonces hay pandas."

- Proposición Contrapositiva: ¬ q → ¬ p
  Ej. "Si hay pandas, entonces no es Idaho."


Así como existen variaciones, también existen formas equivalentes de la condicional. Entre ellas están las siguientes:

- Si p, entonces q
- Si p, q
- P implica q
- P solo si q
- P es suficiente para q
- q es necesario para p
- Todas las p son q
- Q si p

Yo tengo un pequeño dilema, y es que no estoy de acuerdo con que "P solo si Q" sea equivalente a "Q si P"
Pongámolo en un ejemplo:
P: Estudio
Q: Gano

"Si estudio, entonces gano." (Si p, entonces q)
"Gano si estudio." (Q si p)

"Estudio solo si gano." (P solo si q)

En uno de mis posts anteriores, hablábamos que en la condicional P juega el papel de antecedente, y Q el papel de consecuente.
Por lo que Estudiar es el antecedente, y ganar es el consecuente.
Para todas las formas equivalentes hace lógica, excepto en la que dice (P solo si q), ¿Por qué?
Porque si decimos "Estudio solo si gano", estamos cambiando el antecedente por el consecuente, por lo que estamos aplicando una de las variaciones, que sería la recíproca de p→q, y estamos diciendo q→p.

A mi parecer, "solo si" y "si", son casi el mismo conectivo, tienen casi la misma función al unir dos proposiciones, por lo que el simple hecho de agregar "solo" no debería cambiar de manera recíproca el orden de la proposición.

Lastimosamente no me di a explicar bien, y el licenciado no me entendió cuando le debatí esta situación. Pero espero que pueda ver este post y analizarlo mejor.

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Día 19 - Prueba Coordinada

Las famosas pruebas coordinadas se encargan de ver si todas las secciones vamos al mismo ritmo y evaluar nuestros conocimientos de una manera práctica. Las realizamos en el portal, y son cortas y fáciles la mayoría.

Hoy no fue la excepción, nuestra prueba coordinada salió tal como planeada. Los temas fueron los vistos en clase y no presentó mayor dificultad.

Me gusta que sean de opción múltiple, ya que no dejan lugar a malas interpretaciones. Se acerca el fin de interciclo, estoy ansiosa por salir de vacaciones.

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Día 18 - Leyes de Morgan

El día de ayer falté a clase pero me indicaron que vieron el tema de las Leyes de Morgan. No le encuentro mucha aplicación a este tema, y mucho menos le encuentro lógica. Sin embargo estas leyes son una parte importante de la lógica proposicional y muy útiles cuando se quieren encontrar equivalentes para proposiciones que se obtienen por negación de las proposiciones compuestas.

LEYES DE MORGAN:

"La negación de una conjunción equivale a la disyunción de las negaciones."
¬(P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q)

"La negación de una disyunción equivale a la conjunción de las negaciones."
¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q)

NEGACIÓN DE LA CONDICIONAL Y BICONDICIONAL
La negación de P→Q equivale a:
¬(P → Q) ≡ (P ^ ¬Q)

La negación de P↔Q equivale a:
¬(P ↔ Q) ≡ (P ^ ¬Q) v (Q ^ ¬P)

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Día 17 - Conectivos Lógicos

En la clase pasada vimos que son las proposiciones, y hoy vimos en clase como relacionarlas a través de los conectivos lógicos para formar tablas de verdad más complejas, o simplemente unir varios enunciados.

Tipos de Conectivos Lógicos:

NEGACIÓN
Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición denotada por ¬p (se lee "no p"), que le asigna el valor de verdad opuesto al de p.
Por ejemplo:
P: "La compu es azul."
¬P: "La compu no es azul."

CONJUNCIÓN
Se denomina conjunción de p y q a la proposición p ^ q.
Por ejemplo:
P: "La compu es azul."
Q: "La mesa es café."
P^Q: "La compu es azul y la mesa es café."

DISYUNCIÓN
Se denomina p v q, y se lee "p o q". Por ejemplo:
P v Q: "La compu es azul y la mesa es café."

CONDICIONAL O IMPLICACIÓN
La condicional de las proposiciones p y q es la proposición p→q (si p entonces q). A la proposición P, se le llama antecedente, y a la Q se le llama consecuente. Por ejemplo:
P→Q: "Si la compu es azul, entonces la mesa es café."

BICONDICIONAL O DOBLE IMPLICACIÓN
La bicondicional de las proposiciones p y q es la proposición p ↔ q (se lee "p si y solo si q"). Por ejemplo:
P ↔ Q: "La compu es azul, si y solo si la mesa es café."

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Día 16 - Tablas de Verdad

Sinceramente, este tema sólo me interesó cuando estaba en secundaria y lo podía aplicar a varios proyectos de electrónica. Pero, regresar a ver sólamente la teoría y las bases de las tablas de verdad no me llama mucho la atención, pero veremos como se va desarrollando el tema.

Lo que vimos hoy se reduce a:
¿Qué es una proposición? y ¿Qué tipos de proposiciones hay?

Según el libro "Estrategias de Razonamiento", una proposición es una idea o enunciado a la que se le puede asignar uno y solo uno de los valores de verdad, que pueden ser: Verdadero o Falso, pero no ambos.

A las proposiciones se les representa por las letras del alfabeto, que pueden ser: p, q, r, s... etc.

Tipos de Proposiciones:
1. Proposición Abierta: los que constan de una o más variables no definidas.
    Por ejemplo: "Él nació en Guatemala."

2. Proposición Simple: las que se pueden representar por una sola variable definida.
    Por ejemplo: "Luis nació en Guatemala."

3. Proposiciones Compuestas: las que constan de 2 o más enunciados simples.
    Por ejemplo: "Luis nació en Guatemala y Sofía nació en Chile."

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Día 15 - Retos Mentales

Las clases que más me gustan definitivamente, son todas en las que se nos presenta algún reto o juego mental. Hoy tuvimos que resolver un triángulo mágico, y varios sudokus y kakuros.
Estos retos me gustan mucho, porque siento que sacan de su zona de confort a algunas neuronas perezosas. Resolver sudokus es un bonito hábito, que nos ayuda a mantener la mente joven.

Ojalá viéramos más retos así, y menos teoría en esta clase. Son muy interesantes y hace que el tiempo se pase mucho más rápido.

Y a todo esto, nunca había escuchado hablar de los famosos kakuros. Son un juego japonés que pareciera un sudoku mezclado con un crucigrama.

Si quieren volverse todos unos expertos en KAKUROS, aquí un video explicativo:

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Día 14 - ¿Qué tipos de Gráficas Hay?

Algo que me fascina de mi Universidad, es que de alguna forma, no se cómo le hacen, pero siempre van llevando el mismo ritmo y los mismos temas en las diferentes materias que llevamos.
En razonamiento matemático estamos actualmente viendo cómo graficar funciones, y en Taller de Informática estamos viendo cómo hacer gráficas en excel. Aunque sean los mismos temas, la forma de verlos de distintas perspectivas y bajo distintas problemáticas, hacen que sea algo un poco más ameno.

Como continuación de mi post anterior, hoy quería compartir los 5 tipos de gráficas que vimos en clase, pero con las aplicaciones que en mi opinión, son las que más nos servirían en nuestra carrera.

1. Gráfica de Pie o Circular
Esta es talvez una de mis favoritas, ya que te permite visualizar la información de una manera más rápida y simple. Es la mejor manera de entender inmediatemente las partes de un todo, ya que éstas muestran porcentajes y proporciones. Se pueden usar en: todo tipo de encuestas, para representar los resultado de una investigación, preferencias de los usuarios, etc.



2. Gráfica de Barras
Esta muestra diferentes cantidades agrupadas en intervalos o frecuencias.
Los usos más comunes podrían ser, demográficos, de preferencias, de una investigación de mercados o cualquier encuesta.

3. Gráficas de Líneas
Estas muestran la relación en las cantidades de dos variables. Unas de las más comunes son tiempo, cantidad o precios. Normalmente representan una función matemática, y una variable depende de la otra. Los usos que más se me vienen a la mente, son los de oferta y demanda, o el crecimiento de ventas en una empresa.

4. Pictogramas
Esta es una de las formas más simples de representar información, sin embargo puede que no sea tan precisa. Estos pueden ser usados mayormente en infografías o presentaciones a una audiencia, para presentar los datos recopilados de una manera muy fácil y que pueda ser entendida por todos.

5. Gráficas Radiales
Estas son para mí, las más difíciles de entender, ya que comparan los valores agregados de varias series de datos y muestran cambios de valores con relación a un punto central.
Los usos pueden ser investigaciones de mercado que dependan no sólo de una variable sino de varias, o también puede servir para un estudio de tu competencia.

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Día 13 - Gráficas / Expectativas vs Realidad

Okay, siento que la U se está quedando un poco atrás en algunas cosas, o a mi parecer no está exprimiendo todo el potencial que tienen los temas que plantea en su PENSUM.
La interpretación de información a través de gráficas es, en mi opinión unos de los temás más importantes, específicamente en las carreras Económicas y Empresariales. Lo que vimos hoy en clase, lastimosamente, es lo mismo que nos enseñaron en primero primaria cuando nos mostraban las diferencias entre una gráfica de pie y una gráfica de barras.

Me doy cuenta que me he estado quejando un poco acerca de mis expectativas de la clase en los últimos días, y estoy totalmente consciente que quejarse no ayuda nada. Quisiera a partir de ahora, dejarles en lugar de eso, mi opinión expresada a través de ideas que pudieran o no tomar para mejorar el rendimiento de sus alumnos y su clase.

Y no hablo del profesor, o de los alumnos... Hablo del programa en sí. Siento que un tema como este está siendo muy mal aprovechado, ya que a mi parecer 2 o 3 clases para saber leer un pictograma me parece demasiado. Y estamos apenas rascando el potencial de utilidad que podríamos sacar de aprender este tema de manera más profunda. Y no digo que nos den una clase de estadística, simplemente, aprovechar un poco de las diferentes gráficas de manera estratégica para nuestras carreras.

Actualmente estoy llevando un curso de Análisis Digital para la Mercadotecnia, de la Universidad de Illinois, y me sorprendo de lo mucho que nos puede servir saber manejar la información. El análisis de datos de forma estratégica para los negocios, está convirtiéndose en una Industria completa y grandísima.

Necesitamos ir un paso más allá. Ya estamos en la Universidad y distinguir entre un pictograma y una gráfica radial, solamente, no nos va a hacer sobresalir profesionalmente. Saber interpretar información en forma de cualquier gráfica y aplicarla a distintos usos, como encuestas, investigaciones de mercado, estadísticas generales, presentación de data para nuestros clientes, etc etc, ESO señores, es lo que nos va a llevar un paso adelante de todos nuestros demás colegas que siguen repitiendo los mismos principios que vieron en primaria y secundaria.

Eso si fuera un lindo reto y un increíble factor de motivación para una clase tan bonita como Estrategias de Razonamiento.

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Día 12 - Estrategia: Ecuaciones

Hoy tuve un flashback a mis primeros años de secundaria... Vimos en clase las bases de resolver un problema a través de ecuaciones matemáticas. En mi opinión, fue algo bastante tedioso y aburrido, ya que a estas alturas, estamos pues acostumbrados a resolver estos problemas de una forma más fluida y agradable. Sentí que además de hacer unos pocos ejemplos que nos tomaron bastantes minutos, la forma de resolverlos fue un tanto... bizarra. Esta definitivamente no fue de mis clases favoritas. No porque no me guste resolver ecuaciones, sino precisamente porque me gusta y que presenten un reto.

Pero por si a alguien le sirven, les dejo los
5 pasos para resolver ecuaciones lineales:
1. Eliminar las fracciones
2. Simplificar cada lado por separado
3. Aislar los términos con variables en un lado de la ecuación.
4. Despejar la variable.
5. Comprobar tu resultado.

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Día 11 - Qué aprendí del Examen Parcial

Un examen parcial y 10 clases después, podemos decir que ya somos todos unos estrategas. Jaja bueno eso depende de cada quien. Pero esque en realidad nuestra mente está programada para buscar atajos y caminos más cortos o conocidos para problemas. Lo que ha hecho esta clase es ayudarnos a trazar mejor estos caminos y recorrer otros que no habíamos recorrido antes.

El examen que hicimos hoy, me ayudó a darme cuenta que realmente para resolver problemas no necesitamos de una hoja técnica o estudiar un set de instrucciones. Simplemente lo que necesitamos es quitarnos lo siguiente:

1. El miedo a fallar
¿Por qué tanto miedo a ésto? si fallar solo significa no pegar en el blanco, y para resolver problemas no importan los tiros (intentos) que hagamos, lo que importa es pegar en el centro (encontrar la respuesta correcta). Una vez perdemos el miedo a fallar vemos todo más claro.

2. El apego a lo conocido
Cuando hablamos de estrategias de resolución, hablamos en plural. Esto significa que no hay solamente una manera de hacerlo. A veces nos cegamos con un sólo camino y nos frustramos si ese camino no llega a la meta. Debemos tratar de ver el problema desde varios ángulos y saber que hay un sin fín de estrategias para resolver un problema, así como hay un sin fín de transportes para llegar a un lugar.

Relájate y el 100 vendrá solito :)...

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Día 9 - Estrategia: Trabajar Hacia Atrás

La estrategia que vimos hoy en clase me gustó mucho. Algo que me encanta, es buscar semejanzas de estas "estrategias" que aprendemos, a cosas de la vida cotidiana.
Aunque suene extraño, la estrategia de trabajar hacia atrás, es súper útil cuando la aplicamos en nuestros problemas reales. No podemos unir los puntos en nuestra vida, hasta que vemos hacia atrás. Y es en este momento, cuando nos damos cuenta de cosas impresionantes.

Así que regresando a matemáticas, si no eres de aquellos que les encanta hacer ecuaciones, la estrategia de trabajar hacia atrás puede ser la mejor solución en muchos casos.

Por ejemplo:
Juan al salir de su casa adquiere un libro por Q50, y después gastó en gasolina la mitad del dinero que le había quedado; luego compró alimentos por Q200 y gastó en compras de su casa la mitad del dinero que le quedó. Regresa a casa con Q100. ¿Con cuánto dinero salió Juan de su casa?

Mi querida mente, a veces tradicionalista, hubiera encontrado un camino a través de una ecuación desde el inicio. Pero hoy se dio cuenta que ver las cosas en retrospectiva, puede ser agradable también con los números.

Así que empecemos por el final:
Q100 x 2 = Q200 + Q200 = Q400 x 2 = Q800 + Q50 = Q850
Respuesta / Salió con Q850 de su casa.

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Día 8 - Estrategia: Cuadro o Lista

Cada vez me doy cuenta que yo suelo hacer una mezcla de TODAS estas estrategias a la hora de resolver problemas matemáticos. Pues la verdad el hacer un cuadro o poner los datos en forma de lista es una forma muy útil para visualizar la información de una manera más fácil y agradable. Lo recomiendo no como una estrategia individual, sino como la base para "Ordenar" nuestra información y comprenderla mejor.

Así como resolvimos nuestro problema de ensayo y error, el usar una tabla, nos facilita muchísmo el trabajo por hacer, y nos obliga a trabajar de manera más ordenada.

Así que bueno, puedo decir que la clase estuvo bien, ya que resolvimos un par de problemas fáciles. Siento que cada vez vamos más lento y eso me desmotiva un poco. Pues nos tomamos una clase de casi hora y media para resolver 3-4 problemas. Supongo que los problemas son demasiado parecidos ya que estamos viendo las estrategias básicas. Pero hasta ahora no han representado el reto que esperaba, sin embargo estoy bastante agradecida porque si he aprendido algunas técnicas que me servirán más adelante, espero.

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Día 7 - Estrategia: Buscar un Patrón

Hoy vimos en clase una estrategia más para la resolución de problemas. En la vida y en la naturaleza existen más patrones de los que podemos imaginar. Y aunque buscar un patrón es algo que muchas veces ya hacemos inconscientemente, es una estrategia que nos puede ayudar a resolver problemas, específicamente aquellos que parecieran tener una "continuidad".

A pesar de ser algo natural y muy conocido (por lo tanto un poco aburrido), sí hubo un problema que me gustó por la forma de resolverlo tan... interesante y fácil a segunda vista.



Decía así:
José programó como meta de inicio de año ahorrar Q2.00 el primer día, Q4 el segundo día, Q6 el tercer día, Q8 el cuarto día y así sucesivamente. Si cumple su programación, ¿qué cantidad de dinero tendrá ahorrada al transcurrir 250 días?

En un problema así, no esperamos contar los 250 días para encontrar la respuesta. Por esó la forma más fácil de resolverlo es buscar un patrón.
Yo encontré el siguiente:
Día - Ahorro - Total Ahorrado
1     -  Q2      -  Q2
2     -  Q4      -  Q6
3     -  Q6      -  Q12
4     -  Q8      -  Q20
5     -  Q10    - Q30

Sí te das cuenta, Total Ahorrado = (No. de día actual)x(No. de día siguiente). Es decir;
Total Día 1 = 1x2 = Q2
Total Día 2 = 2x3 = Q6
Total Día 3 = 3x4 = Q12
Total Día 4 = 4x5 = Q20

Por lo que deducimos que el Total del día #250, es igual a 250x251 = Q62,750.

Sin embargo, vimos que existe una forma mucho más fácil y corta de hacerlo, y fue descubierta por un Gauss de 7 años, y es una muy conocida anécdota.
Gracias a él, sabemos que la suma aritmética de números enteros (1+2+3+...+n = n(a1+an)/2).

En este caso nuestra sucesión de ahorros comienza con 2 y termina con 500 (ya que siempre ahorra el doble), y ya que tenemos solo números pares debemos dividirla entre 4, en lugar de 2. Quedando así:
Total Ahorrado = (2+500)500/4 = 502x125 = Q62,750.

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Día 6 - La Ambigüedad en los Problemas

Yo no sé nada de Futbol, lo que sí se, es que hoy salí súper frustrada de clase. Y es que estamos acostumbrados a que ante un desacuerdo, el profesor tiene la última palabra, aunque sea la clase entera con una postura y él con otra. ¿Pero qué podemos hacer, si al final el único que tiene la culpa es quien originalmente planteó el problema así de ambiguo?

Con la situación tan desconcertante de hoy, me doy cuenta que cuando dejamos el planteamiento de un problema tan abierto, éste queda abierto también a un sin fín de interpretaciones, y por lo tanto a un sin fín de posibles respuestas. Claro está, todas dependen de la forma en la que lo veamos. Por eso la comunicación completa es la clave, para enfrentar los problemas.

Y el problema es el siguiente:

En un encuentro de futbol, con dos tiempos normales de 45 minutos, teóricamente un equipo anota un gol cada 10 minutos de juego, y el otro anota un gol cada 15 minutos de juego. ¿Cuántos goles se anotaron en total?





- A primera vista todos lo solucionamos así:

• Equipo 1: Minuto 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90
• Equipo 2: Minuto 15, 30, 45, 60, 75, 90
• TOTAL: 9 + 6 = 15 goles.

Sin embargo, aquí me doy cuenta que depende de 2 cosas: Si la probabilidad que dice que el equipo 1 anota cada 10 minutos de juego, se refiere a 10 minutos de juego continuo, el gol en el minuto 50, no ocurriría, ya que llevaría sólo 5 minutos en el campo luego del medio tiempo. Por lo que en total serían 14 goles.

- Luego de ésto, el profesor nos aclaró algo que habíamos pasado por alto: "La pelota no puede estar en ambas porterías al mismo tiempo." Por lo que el equipo 1 y 2 no pueden anotar ambos en el minuto 30, 60 y 90. 

- He aquí el desacuerdo de la clase... Según el licenciado, estos goles se tachan en AMBOS equipos, por lo que la solución quedaría así. 

• Equipo 1: Minuto 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90
• Equipo 2: Minuto 15, 30, 45, 60, 75, 90
• TOTAL: 6 + 3 = 9 goles.

- Yo estoy en total desacuerdo con esta solución. Ya que si estamos hablando de probabilidades, lo que la lógica me dice es que en los minutos 30, 60 y 90, existe una DOBLE PROBABILIDAD que alguno de los 2 equipos meta gol, y en mi opinión esos son los minutos que con más razón hay que contar. Es decir en el minuto 10, hay una probabilidad de 1/2 que se anote un gol, mientras que en el minuto 30, hay una probabilidad de 2/2 que esto pase. La respuesta a mi criterio sería así:

• Equipo 1: Minuto 10, 20, 40, 50, 70, 80
• Equipo 2: Minuto 15, 45, 75
• Equipo 1 ó 2: Minuto 30, 60, 90
• TOTAL: 6 + 3 + 3 = 12 goles.

- Sin embargo, esta respuesta aún sigue siendo incierta. Esto debido a que si estamos hablando de probabilidades que dos entrenadores de futbol están sacando para sacar el mayor provecho a la capacidad de sus equipos, siendo el entrenador 1 más inteligente, y sabiendo que el equipo 2 cumple con esas probabilidades de manera exacta, empezaría a contar a partir del minuto 2. Quedando así las anotaciones:

• Equipo 1: Minuto 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82
• Equipo 2: Minuto 15, 30, 45, 60, 75, 90
• TOTAL: 8 + 6 = 14 goles.

Así que en mi opinión, las respuestas: 15, 14, 12, 9, TODAS pueden ser correctas, dependiendo de la manera en que interpretemos el problema con la poca información que nos provee. 

Si me pondrían a escoger, diría que la respuesta más cercana al planteamiento ambiguo es de 12 GOLES, y no 9. 

¿Qué piensas? y ¿Cómo lo resolverías tú? 

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Día 5 - Estrategia de Ensayo y Error

Hoy vimos en clase la primera estrategia para aplicar en el Método de Polya, descrito en mi post anterior.
La estrategia de Ensayo y Error, es la que menos me gusta (para este tipo de problemas, aclaro), ya que se me hace la más tediosa y larga para algunos problemas. Pero es una buena escapatoria cuando no sabes que otra estrategia usar, o a veces cuando las iteraciones que debes hacer para descubrir la respuesta son mínimas y te quieres ahorrar romperte la cabeza con una ecuación.

De los ejercicios que realizamos en clase, el que mejor se adecúa para explicar esta estrategia, y que además está SUPER FÁCIL, es el siguiente:
1. Seis automóviles, numerados del 1 al 6 participan en una carrera. Si sabemos que los 3 primeros lugares los ocupan automóviles con numeración impar, el auto 2 llegó inmediatamente después del 1, la diferencia entre el 2do y 5to es 3, la diferencia entre el 2do y 3ero es 2. ¿En qué posición ingresan los automóviles en la carrera?

- Comprender el problema: investigar el orden en que ingresaron los automóviles según las condiciones anteriores.
- Formular un plan: tabla / ensayo y error
- Ejecutar el plan:
Estamos seguros que: *-*-1-2-*-*
Como la diferencia entre el 2do y 3ero es 2, y solo cuentan impares, deducimos: 5-3-1-2-*-*
Y ya que la diferencia entre el 2do y 5to es 3; sabemos que 5-3-1-2-6-*
Respuesta Final: 5-3-1-2-6-4
- Comprobar y Revisar: vamos chequeando condición por condición, que todas se cumplan.

Así que bueno, esta clase estuvo facilísima, ya que aplicamos ensayo y error en problemas bastante lógicos y con pocas alternativas de solución.
Dos cosas me siguen pareciendo tediosas de realizar en los ejercicios en clase: 1) númerar cada paso del método con títulos exactos, y 2) Que sabiendo atajos más sencillos como formular una ecuación, nos hagan dar un paso hacia atrás para hacerlo con esta única estrategia de ensayo y error. Es decir, en mi opinión, a veces te agiliza el proceso y otras veces te retrasa increíblemente.

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Día 4 - El Método de Polya

Como les decía en mi post anterior, existe la manera empírica de resolver un problema y existen ciertos caminos que hacen de nuestra resolución algo más sencillo y CONOCIDO.

A las mentes metódicas les encantará esto, y a las no metódicas, pues he de decirles que les será de gran ayuda aplicarlo en ciertos casos para ayudar a agilizar su mente. Lo bonito de esto, es que aunque parezca tedioso ir paso a paso, nuestro cerebro ya aplica todos estos pasos aunque sea de manera inconsciente, pues sino le sería imposible resolver algunos problemas.

El Método de 4 Pasos de POLYA

Polya establece 4 pasos fundamentales para la resolución de problemas:

1. Comprender el Problema: Si no sabes en dónde estás parado y cuál es la meta, ¿Cómo sabrás qué camino tomar?

Esto quiere decir, que a la hora de resolver un problema el primer paso es analizar y entender los datos que nos dan. Y el segundo es analizar y entender los datos que nos piden. Pueden plantearte las siguientes preguntas:

- ¿Qué condición debe cumplir?
- ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
- ¿Hay suficiente información?
- ¿A dónde desea llegar?
- ¿Es este problema similar a otro que haya resuelto?

2. Formular un plan o seleccionar una estrategia: Una vez sabes en dónde estás parado y a dónde quieres llegar, debes crear el mejor camino para llegar a tu destino. Esto no sólo se aplica en las matemáticas sino en la vida real, con tus objetivos.

Existe una gran variedad de estrategias para resolver un problema, entre ellas están:
- Ensayo y error
- Buscan un patrón
- Hacer un cuadro o una lista
- Hacer una figura o un diagrama
- Trabajar hacia atrás
- Razonamiento directo o indirecto
- Análisis dimensional
- Buscar una fórmula o ecuación

3. Llevar a cabo el plan o aplicar la estrategia: 
Ésta es la parte más difícil, ya que estando ya en el camino pueden surgir más dudas u obstáculos. Sin embargo, para todo en esta vida, incluyendo problemas matemáticos, ésta es la parte más vital e importante de todo el proceso.
Si no se tiene éxito con el plan establecido, debe tomarse el tiempo necesario para buscar otro plan o estrategia.

4. Revisar y Comprobar (O ver hacia atrás): éste es el paso que más obviamos por pereza, sin embargo es necesario comprobar si la solución es correcta y satisface lo establecido en el problema, ya que sino, todo esfuerzo habrá sido en vano.

A veces los errores están metidos en las soluciones más lógicas o sencillas, y basta con una miradita hacia atrás para notarlos.







Este video ilustra de una manera muy interesante el método de Polya:

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